ВАРІАНТ______01 МАЛ 1.1 Знайти границі функцій:

1.1в)
1.1_г)

1.1_д)

1.1е)_

1.2 дослідити на неперервність функцію:
функція невизначена при
та
з’ясуємо характер розриву:

тоді:
точка усувного розриву;
отже:
точка розриву другого роду.
«Підозрілою» на розрив є точка, ліворуч та праворуч від якої функція задана різними аналітичними виразами, тобто точка

але в точці
функція
має значення
Отже,
точка неперервності, а функція
є неперервна. 1.3 Знайти похідні:

щоб знайти похідну цієї функції, потрібно попередньо про логарифмувати :

тоді
1.3_в)

МАЛ_01 1.4 Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої:
знайдемо

тоді:
Отже рівняння дотичної:
рівняння нормалі:
1.5 Для функції
записати формулу Тейлора (Маклорена) другого порядку в околі точки
із залишковим членом у формі Лагранжа, якщо:
Диференціал другого порядку:
тоді:
отже диференціал другого порядку:
Задана функція в околі точки
визначена і неперервна разом зі своїми похідними, тому її можна розкласти за формулою Тейлора:
де
- залишковий член у формі Лагранжа. Знайдемо

Тоді:
Отже, запишемо формулу Тейлора:
1.6 Дослідити функції і побудувати їх графіки:
Область визначення функції
Функція не парна
неперіодична. Графік функції симетричний відносно початку координат тому її можна дослідити на проміжку
Знайдемо вертикальні асимптоти:
точки розриву функції, Тоді
отже
вертикальні асимптоти; Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
отже,
горизонтальна асимптота; Знайдемо похідну функції:
Отже
не критичні точки оскільки вони не входять в область визначення функції; тоді при:
то
(функція спадає); при:
то
(функція спадає) Для знаходження точок перегину знайдемо похідну другого порядку:

отже, точок перегину функція немає; якщо:
то
(графік опуклий); якщо:
то
(графік вгнутий) За результатами дослідження будуємо графік: 26.6_б)_
Область визначення функції
; Функція ні парна, ні непарна; неперіодична; Вертикальних асимптот функція не має похилих теж; При
Знайдемо похідну функції:
При:
то
(функція монотонно зростає); 26.6_б)_Знайдемо похідну 2-го порядку: МАЛ_01

абсциса «підозрілої» на перегин точки; Тоді при:
то
(графік опуклий); при:
то
(графік увігнута); Отже
точка перегину, тоді
За результатами дослідження будуємо графік: 1.7_Розвязати задачі на застосування похідної: а)_Колода завдовжки 20м має форму зрізаного конуса, діаметри основ якого відповідно 2 і 1м Потрібно вирізати з колоди балку з квадратним поперечним перерізом так; щоб вісь балки збігалась з віссю колоди, а об’єм балки був найбільшим. Якими повинні бути розміри балки?
де
діагональ основи балки; Потрібно знайти
а ще краще


отже:

Отже:
тоді сторона балки:
абсциса балки:
ВІДПОВІДЬ:
1.7_б)_Знайти найменший за площею еліпс, що описаний навколо заданого трикутника зі сторонами
(площа еліпса з півосями а і b дорівнює
) МАЛ_01

отже, підставимо отримане:


отже:
розміри еліпса:
Дякуємо за покупку звертайтесь до нас наступного модуля, і ви позбавите себе проблем пов’язаних з розрахунковими і полегшите здачу сесії. Ви завжди зможете придбати в нас розрахункові роботи з таких предметів: Теорія ймовірності; Диференційні рівняння; Математичний аналіз; Лінійна алгебра та аналі...